BØK3423 – Høst 2019

Oppgave 1

Oppgave 1 tester vår evne til å gjennomføre en investeringsanalyse av et prosjekt. Vi skal

• Beregne prosjektets kontantstrømmer til totalkapitalen
• Vurdere lønnsomheten ved hjelp av vår forståelse av nåverdi og internrente
• Forstå sammenhengen mellom avkastningskrav og prosjektverdi (nåverdiprofil)

Kort forklaring av begrepene vi kommer innom:

• Kontantstrøm til totalkapitalen: summen av alle inn- og utbetalinger (som relaterer seg til prosjektet) før finansieringen er hensyntatt.
• Avskrivinger: En kalkulatorisk kostnad, altså en kostnad som ikke medfører en utbetaling, og som sådan ikke skal være med i kontantstrømmen – men som vi skal se må vi ta hensyn til avskrivingen for å få riktig skattbart resultat (og derfor riktig kontantstrøm fra skatt)
• Arbeidskapital: Når et nytt produkt skal lanseres må man forvente at bedriften må binde kapital i den løpende driften (derfor kalles det også i blant driftskapital). Arbeidskapitalen brukes altså til å finansiere de daglige driftsaktivitetene. I denne oppgaven står det at lanseringen av produktet vil kreve en arbeidskapital tilsvarende 5% av neste års salg. Det betyr altså at det er budsjettert at bedriften må ha 5% av neste års salg tilgjengelig for å ha nok penger for hånden til kjøp/produksjon til varelager, gi kreditt til kunder og dekke andre løpende utgifter før innbetalingene fra salgene kommer inn på konto.

Arbeidskapital er definert som omløpsmidler minus kortsiktig gjeld. Ved å ta med endring i arbeidskapital i kontantstrømberegningen kan vi til en viss grad fange opp og korrigere avvikene mellom resultatberegning og kontantstrøm som kommer av at vi kjøper og selger på kreditt (inntekt og innbetaling, samt kostnad og utbetaling kan jo komme på forskjellige tidspunkter – sammenstillingsprinsippet). Kundefordringer er ofte en stor del av omløpsmidlene og leverandørgjeld er ofte en stor andel av den kortsiktige gjelden, og derfor brukes endring i arbeidskapital gjerne som tilnærming.

Altså; Endringer i arbeidskapital justerer kontantstrømmen for at resultatet er periodisert etter sammenstillingsprinsippet, slik at kontantstrømmen reflekterer faktiske inn- og utbetalinger.

• Sunk Cost: Kort forklart en kostnad/utgift som allerede har påløpt, og/eller vil påløpe uavhengig av om prosjektet gjennomføres eller ikke. I dette tilfellet opplyses vi om en markedsundersøkelse som har kostet 180.000 kroner. Denne kostnaden er påløpt uavhengig av om vi gjennomfører prosjektet eller ikke (den er «sunk»), og skal derfor ikke medtas i analysen.

Dette er standardoppsettet til kontantstrømmen til totalkapitalen. Den kan du godt huske til eksamen, selv om oppsettet kan variere litt med bakgrunn i oppgavens formulering:

Du tenker kanskje at det er vanskelig å pugge oppsettet, så jeg skal ta deg gjennom logikken: Først kommer regnskapspostene, altså de som påvirker resultatet. Det er inntektene og kostnadene våre. Disse påvirker også kontantstrømmen ved at inntektene medfører en innbetaling og kostnadene medfører en utbetaling (bortsett fra avskrivningene, som kun er en kostnad). Deretter beregnes skatten ut fra resultatet. Skatten medfører en utbetaling.

Deretter må vi justere avskrivningene igjen. Du legger merke til at avskrivinger kommer to ganger, først trekker vi den fra, fordi det er en kostnad. Dette gjør vi for å få riktig resultat før skatt, slik at skatteberegningen blir riktig. Deretter plusser vi den på igjen, fordi det er jo ingen utbetaling (kontantstrøm), kun en kostnad.

Deretter kommer investeringen. Investeringen er en utbetaling vi gjør i år 0. Kostnadene ved investeringen er representert ved avskrivningene, som vi allerede har tatt høyde for.

Deretter kommer endring i arbeidskapital. Dette er ingen resultatpost, men har som hensikt å justere for at inntekter og kostnader i resultatet kan avvike for de tilhørende innbetalingene og utbetalingene (pga sammenstillingsprinsippet). I kontantstrømanalysen er vi opptatt av når pengene går inn og ut, mens skatteberegningen avhenger av inntekter og kostnader, som føres i henhold til regnskapsprinsippene.

Steg 1: Finn salgsinntekter

År 1: 3 500 000

År 2: 3 500 000 × 1,10 = 3 850 000

År 3: 3 850 000 × 1,10 = 4 235 000

–>Sett inn i kontantstrømoppsettet

Steg 2: Finn kostnader

Variable: 25% av salgsinntekter:
År 1: 3 500 000*0,25 = 875 000
År 2: 3 850 000*0,25 = 962 500
År 3: 4 235 000*0,25 = 1 058 750

Faste: 500.000 per år.

–> Sett inn i kontantstrømoppsettet

Steg 3: Avskrivinger

Investering: 4 500 000 skal avskrives lineært over 3 år. Oppgis ingen utrangeringsverdi, så antas å være 0.

4 500 000 / 3 = 1 500 000 per år.

–> Sett inn i kontantstrømoppsettet på to plasser. Først trekkes de fra før resultat, så plusses de på etter beregning av skatt.

Steg 4: beregne resultat og skatt

Summer inntekter minus kostnader og finn resultat før skatt. Skatt beregnes til 22% av resultat før skatt.

Steg 5:

Binding er 5% av neste års salg. Det er endringen som påvirker kontantstrømmen, så vi finner endringen. Bruk gjerne dette oppsettet:

Endringen i arbeidskapital er altså IB arbeidskapital minus UB arbeidskapital. Altså arbeidskapitalen vi kom inn i året med, minus den vi går ut av året med. Her ser vi at vi bygger opp arbeidskapital i starten av prosjektet, noe som er normalt fordi vi bygger opp lager, kundefordringer osv, som frigjøres i siste år.  Når vi bygger opp arbeidskapitalen får vi en negativ kontantstrømeffekt, fordi bedriften må bruke penger (utbetaling). Når arbeidskapitalen minker eller frigjøres får bedriftene pengene tilbake (innbetaling).

Det er veldig viktig at du husker og forstår at det er endringen i arbeidskapital som påvirker kontantstrømmen – ikke nivået på arbeidskapitalen.

Steg 6: Investeringer føres inn i år 0

Da ser oppsettet (og svaret på oppgaven) slik ut:

Avkastningen til prosjektet er representert ved internrenten. En måte å finne denne på er å sette opp regnestykket for nåverdi og løse regnestykket med hensyn på avkastningskravet (altså sette avkastningskravet som den ukjente). Dette kan du gjøre fordi du vet kontantstrømmen (løst i oppgave a), og fordi du vet at internrenten er den samme som det avkastningskravet som ville gitt en netto nåverdi lik 0. Hvis du ikke vet det, så la meg forklare kjapt:

Netto nåverdi er den verdien du får UTOVER avkastningskravet ditt. Det betyr altså at når en netto nåverdi er positiv, så får du en «superprofitt», altså en profitt som er høyere enn avkastningskravet ditt, som gjerne representerer den beste alternative anvendelsen. Det betyr videre at selv om netto nåverdi er negativ, så betyr ikke det nødvendigvis at prosjektet har en negativ avkastning. Det betyr bare at prosjektet har en lavere avkastning enn avkastningskravet ditt.

Dersom du får en netto nåverdi som er lik 0, betyr det at avkastningen på prosjektet er nøyaktig lik avkastningskravet ditt. Du får dekt avkastningskravet, men får ingen superprofitt. Derfor kan vi bruke denne sammenhengen for å beregne internrenten (den effektive avkastningen) til prosjektet.

Altså:

Du kan altså løse den der med hensyn på r, eller du kan bruke finanskalkulator. Husk å skrive hva du putter inn på kalkulatoren på eksamen!

Ikke helt kontroll på kalkulatoren? Det er du ikke alene om, derfor har jeg skrevet en bok som dekker det du trenger å kunne!

Hvis du har brukt kalkulatoren riktig skal du ha funnet at internrenten, og derfor avkastningen til prosjektet, er 19,96%.

Prosjektet vil være lønnsomt for alle avkastningskrav som er lavere enn internrenten, altså for alle avkastningskrav <19,96%. Det vil følgelig være ulønnsomt for alle avkastningskrav >19,96%

Jeg vet ikke om du strengt tatt trenger å ta med nåverdien ved avkastningskrav = 0 på eksamen, men why not, for da viser du virkelig at du har forstått dette med internrente og nåverdi. Jeg tar det bare med sånn at jeg kan forklare hvorfor det blir sånn, og hva det betyr. 2 097 225 er det rene kronebeløpet du har i avkastning, også kalt payback, etter 3 år. Du kommer frem til det ved å summere kontantstrømmen:

-4 675 000 + 1 970 000 + 2 173 000 + 2 629 225 = 2 097 225.

Hvorfor blir det sånn? Jo, fordi med avkastningskrav 0, blir det heller ingen neddiskonteringseffekt. Alle kontantstrømmene for alle periodene deles på 1 når du setter r = 0 (se på formelen jeg satte opp i oppgave b)). Vi har ingen alternativ anvendelse av pengene, så tiden påvirker ikke nåverdien.

Oppgave 2

Oppgave 2 handler om verdsettelse og kapitalkostnad. Den tester at vi har noenlunde kontroll på:

• Verdsettelse av aksjer ved hjelp av utbyttemodellen
• Sammenheng mellom aksjekurs, egenkapitalverdi og gjeld
• Beregning av WACC (totalkapitalkostnad) basert på kapitalkostnader og kapitalstruktur

Noen relevante begreper og teorier vi kan ta for oss raskt før vi går i gang:

• Utbyttemodell (flerstegs): Kjent som Dividend Discount Model (DDM) sier at aksjeverdi = nåverdien av forventede fremtidige utbytter. Når veksten endrer seg over tid (høy vekst først, deretter stabil vekst) bruker vi en flerstegsmodell. I denne oppgaven skal vi se at vi bruker 2 faser; først en fase med 12% vekst per år, deretter en fase med 3% vekst i det vi behandler som «for alltid».  
• Terminalverdi: Begrepet brukes i flere sammenhenger, så det kan være litt forvirrende, men jeg skal bare ta for meg hva vi mener med det i denne oppgavens sammenheng. Denne verdien representerer verdien av alle fremtidige kontantstrømmer etter den perioden vi har laget en detaljert prognose for. Når vi verdsetter et selskap eller prosjekt lager vi ofte et detaljert estimat for kontantstrømmene for et begrenset antall år, selv om det forventes at selskapet skal eksistere lengre eller prosjektet vare lengre. Det er upraktisk og ofte umulig å lage gode prognoser for hvert år langt frem i tid. Terminalverdien løser dette ved å gi et samlet estimat for verdien av alle kontantstrømmene etter den eksplisitte prognoseperioden. Til beregningen av terminalverdi kan vi bruke Gordons formel:
  
  Hvis du fortsatt syns det er uklart; prøv å tenk at du skal vurdere et selskap i dag, som kommer til å ha en stabil vekst (eller ingen vekst, for den del) i uoverskuelig fremtid. Hva er nåverdien av alle de fremtidige kontantstrømmene? Den nåverdien er terminalverdien. Sånn er det vi skal gjøre det i denne oppgaven, bare at her må vi se for oss at vi står i år 3 når vi tenker den tanken, så vi må regne det tilbake (neddiskontere) for å få terminalverdien i dagens verdi.
• Gjeldsgrad (G/EK): forteller hvor mye gjeld selskapet har i forhold til egenkapital.
• WACC (Weihted Average Cost of Capital): vektet gjennomsnittlig kapitalkostnad, også omtalt som totalkapitalkostnaden.

Vi skal altså bruke dividendemodellen i to faser.
Fase 1: Utbytte vokser med 12% i tre år.
Fase 2: Utbytte vokser med 3% fra år 4 osv.

Steg 1: beregne utbytte for de første 3 årene

Steg 2:  beregne utbytte for år 4 osv:

deretter 3% per år.

Steg 3: diskontere utbyttene år 1-3 for å beregne nåverdi

Vi bruker avkastningskravet (12%) som diskonteringsrente. Nåverdien av utbytte år 1-3:

Steg 4: beregner nåverdien av terminalverdien sett fra år 3, før vi regner den tilbake til i dag ved å neddiskontere den med avkastningskravet.

Steg 5: beregner total nåverdi, og dermed vår aksjepris:

Nåverdi av utbytter og terminalverdi = 24 + 91,59 = 115,59

Skulle du løst dette på finanskalkulatoren din, hadde du beregnet utbytte for de 3 første årene (D1, D2 og D3) som henholdsvis CF1,CF2 og CF3 og terminalverdien (128,67) som CF4, brukt avkastningskrav 12% og regnet NPV. Da hadde du kommet frem til det samme.

Vanlige feil på en slik oppgave er å diskontere D0 (men D0 er allerede utbetalt), å bruke D3 i Gordons Formel i stedet for D4 eller å neddiskontere terminalverdien 4 år i stedet for 3.

Egenkapitalverdien er antall aksjer multiplisert med aksjeprisen:
Oppgaven sier at selskapet har 1 million utestående aksjer, og aksjeprisen fant vi i forrige oppgave:

1.000.000×115,59=115.590.000 kroner

Gjeldsgraden er 0,5, som betyr at selskapet har dobbelt så mye egenkapital som gjeld. Egenkapitalen fant vi i forrige oppgave. Gjelden er derfor 0,5*115.590.000 = 57.795.000 kroner.

At selskapet ikke er i skatteposisjon gjør at vi ikke får noe skattefordel av rentene. Gjeldskostnadene blir derfor noe høyere enn dersom vi var i skatteposisjon. På eksamen hadde vi blitt glad, fordi det betyr at vi sparer litt tid når vi slipper å gange gjeldsrenten med (1-skattesats). Hurra.

Formelen:

Hvor EK = egenkapital, G = gjeld, kE = egenkapitalkostnad og kG = gjeldskostnad

Gjeldskostnaden er lånerenten på 5%
EK-kostnaden er egenkapitalens avkastningskrav på 12%

Dersom veksten til selskapet uteblir og aksjekursen faller, betyr det at markedsverdien av egenkapitalen faller (fordi den er antall aksjer * aksjekurs). Isolert sett påvirker ikke det gjelden, som betyr at beløpet under brøkstreken reduseres, og gjeldsgraden derfor (G/EK) øker.

Oppgave 3

Altså;

Forventet avkastning Aksje A = E(rA) = 12 %

Forventet avkastning Aksje B E(rB) = 9 %

Variansen til aksje A = Var(A) = 0,07

Variansen til aksje B = Var(B) = 0,05

Kovariansen mellom aksje A og B = Kov(A,B) = 0,02

Denne oppgaven tester oss på to sentrale ting:

• Beregning av forventet avkastning, og at vi forstår at dette er et vektet gjennomsnitt av forventet avkastning til de ulike aksjene i porteføljen.
• Risiko, representert ved standardavvik, i porteføljen avhenger både av risikoen i hver aksje, men også samvariasjonen mellom aksjene.

Dette leder til hovedpoenget: diversifisering kan redusere risiko uten å redusere forventet avkastning, så lenge aksjene ikke «beveger» seg for likt.  

Vektingen i aksje A = wA = 50%
Vektingen i aksje B = wB = 50%

Som jeg skrev innledningsvis finner vi forventet avkastning av en portefølje ved å se på forventet avkastning til hver aksje i porteføljen og finne det vektede gjennomsnittet:

E(rp) = wA·E(rA) + wB·E(rB)
E(rp) = 0,5·0,12 + 0,5·0,09
E(rp) = 0,06 + 0,045 = 0,105
E(rp) = 10,5%

Forventet avkastning til porteføljen med aksje A og B er 10,5%

Standardavviket finner vi ved å ta kvadratroten av variansen. Dette er ikke en formel som normalt følger med på eksamen, så dette må du huske. Da må vi først finne variansen.

Formelen for variansen finner vi i vedlegget til eksamen:

Altså: Var(rp) = 0,5^2·0,07 + 0,5^2·0,05 + 2·0,5·0,5·0,02

Var(rp) = 0,0175 + 0,0125 + 0,01 = 0,04

Standardavviket er 20%

Standardavvik måler total risiko i avkastningen, det vil si både den systematiske risikoen (markedsrisikoen) og den usystematiske risikoen (selskapsspesifikk risiko). Standardavviket måler hvor mye avkastningen typisk avviker fra den forventede avkastningen.

Igjen må vi bare huske at standardavviket er rota av variansen.

Standardavviket til A = rota av 0,07 = 0,26 = 26%
Standardavviket til B = rota av 0,05 = 0,22 = 22%

Vi ser at standardavviket til porteføljen (20%) er lavere enn standardavviket til hver av enkeltaksjene. Dette er diversifiseringseffekten som følger av at aksjene i porteføljen ikke er perfekt korrelerte, noe som medfører at den usystematiske risikoen risikoen reduseres. Du kan se for deg at svingningene på en måte «utligner» hverandre.

På eksamen ville jeg kanskje skrevet noe sånn som:
«Porteføljens standardavvik er lavere enn for hver enkeltaksje fordi diversifiseringen reduserer usystematisk risiko når aksjene ikke er perfekt positivt korrelert»  

Betaen til en aksje måler den systematiske risikoen – altså hvor følsom aksjen er for svingninger i markedet. En beta = 1 vil si at aksjen svinger likt som markedet. En beta > 1 betyr at aksjen er mer volatil (svinger mer) enn markedet. En beta < 1 betyr at den er mindre volatil (svinger mindre) enn markedet.

En liten refleksjon for de som er interessert:
I denne oppgaven har vi sett hvordan diversifisering kan redusere den totale risikoen. I oppgave 4 skal vi blant annet bruke CAPM (kapitalverdimodellen), og da vil vi se at markedet «belønner» systematisk risiko (målt med beta), ikke nødvendigvis den totale risikoen (målt med standardavvik).

Hva mener jeg med det? Jo, at i et kapitalmarked med mange investorer og investeringsobjekter har man en holdning om at usystematisk risiko (selskapsspesifkk risiko) kan fjernes ved diversifisering. Som student på BI har du jo lært grunnholdningen om at «jo mer risiko du tar, jo høyere avkastning må du få», altså at risiko skal belønnes. Markedets logikk er imidlertid at kun risiko du ikke kan bli kvitt skal bli belønnet. Hvis usystematisk risiko kan fjernes «gratis» ved å diversifisere, så vil ikke markedet betale deg for å ta den.

Hvis du ser på kapitalverdimodellen:

legger du merke til at det eneste risikomålet i modellen er beta (som måler systematisk risiko). Du ser at målet for total risiko (standardavviket) ikke er med i modellen.

Se for deg to aksjer:

Aksje X

• Standardavvik: 40 % (høy total risiko)
• Beta: 0,6 (lav systematisk risiko)

Aksje Y

• Standardavvik: 25 % (lavere total risiko)
• Beta: 1,4 (høy systematisk risiko)

CAPM vil si:

Aksje Y skal ha høyere forventet avkastning enn X – selv om X er «mer risikabel» målt med standardavvik

Hvorfor?

• Risikoen i X er i stor grad selskapsspesifikk (kan diversifiseres bort)
• Risikoen i Y er markedsrisiko (kan ikke fjernes)

Oppgave 4

Selve oppsettet er ikke så ulikt det vi brukte i oppgave 1a) men det er en vesentlig forskjell: i 1 a) beregnet vi kontantstrømmen til totalkapitalen. Nå skal vi finne kontantstrømmen til egenkapitalen. Det vil si kontantstrømmen som tilfaller eierne, og da må vi i tillegg hensynta finansieringen, det vil si renter og avdrag på lån. Da blir oppsettet sånn:

Alle tallene er servert for oss, så vi trenger egentlig bare å plotte dem inn

I denne type oppgaver er det veldig mange som sliter, fordi de ikke klarer å komme på en formel for det som spørres om. I disse tilfellene må du bare stoppe opp og se over hvilken info du har, og finne en formel eller sammenheng som inneholder den verdien du mangler, sammen med de verdiene du har fått oppgitt.

Vi kan i denne oppgaven bruke kapitalverdimodellen (CAPM), fordi den inneholder:

E(ri) = rf + beta·(E(rm) − rf)

Denne inneholder:
– E(ri) = 0,12
– rf = 0,02
– beta = 1,4
– E(rm) = ?

Da finner vi svaret på oppgaven ved å løse oppgaven med hensyn på E(rm). Da må vi snu på formelen. Jeg skal gjøre det veeeeeldig steg-for-steg på denne oppgaven for deg:

0,12 = 0,02 + 1,4*(E(rm)-0,02)
0,12 -0,02 = 1,4*(E(rm)-0,02)
0,10 = 1,4*(E(rm) – 0,02)
0,10/1,4 = E(rm) – 0,02)
0,0714 = E(rm) – 0,02)
0,0714 + 0,02 = E(rm)
E(rm) = 0,0914 = 9,14%

Du husker forhåpentligvis sammenhengen med at internrente (IRR) er det avkastningskrav som gir netto nåverdi = 0. IRR er altså den renten som gjør deg likegyldig til å investere eller å la være.

Formel for nåverdi av evigvarende, voksende kontantstrøm:

Nåverdien er investeringen i dag (210 kr). Hvorfor? Nåverdien settes lik investeringen i dag (210 kr), fordi internrenten er den avkastningen som gjør oss likegyldige mellom å investere og å la være. Når vi beregner IRR, spør vi derfor: «Hvilken avkastning gjør meg akkurat villig til å betale 210 i dag for disse kontantstrømmene?» Denne avkastningen er den som, når kontantstrømmene diskonteres med den, gir en nåverdi lik 210 og dermed netto nåverdi lik null.
r = avkastningskravet (ukjent)
g = 5% (growth)

Du kan snu formelen slik at den blir med hensyn på r:
r = (CF1/NV) + g
r = 10,5/210 + 0,05
r =  0,10 = 10%

Hvis du syns det blir vanskelig, kan du også bare sette inn tallene, og deretter løse med hensyn på r:
210 = 10,50/(r − 0,05)
210(r − 0,05) = 10,50
210r − 10,50 = 10,50
210r = 21,00
r = 0,10 = 10 %

IRR = 10%

Denne kan løses manuelt eller med kalkulator.
Enkleste er å løse denne på finanskalkulatoren.

Da får du PMT = 94.393

Årlig annuitet er altså 93.393.

Skal du løse manuelt bruker du formelen:

Her er PV = lånebeløp, r = rente, n = antall år.

Jeg er ikke helt sikker på hva eksamensforfatteren mener med «tegn opp», og jeg syns det var litt flåsete, men det kan være de vil du skal sette opp selve formelen, altså at:

Her må vi først finne den forventede avkastningen på aksjen, før vi deretter finner forventet avkastning på porteføljen:

Forventet avkastning på aksjen finner vi ved å ta sannsynligheten for avkastningen ganget med sannsynligheten for det tilhørende scenariet altså p*r (probability*return):

E(ri) = sum(p*r) = 0,05*0,35 + 0,20*0,15 + 0,60*0,10 + 0,15*0,03 = 11,2%

Neste steg er å finne forventet avkastning til en portefølje bestående av 65% investert i selskapet (med 11,2% forventet avkastning) og 35% i et risikofritt alternativ med 6% avkastning. Dette finner vi ved å gange forventet avkastning av de to alternativene med vektingen av dem, slik vi gjorde i oppgave 3a)

E(rp) = 0,65*0,112 + 0,35*0,06 = 9,38%

Forventet avkastning til porteføljen er 9,38%