BØK 3423 – Høst 2020 (hjemmeeksamen)

OBS: dette var en hjemmeeksamen, så formatet kan være litt ulikt de «vanlige» eksamenene, men likevel er det god læring!

Oppgave 1

a) Hvis du setter inn NOK 10 000 på en sparekonto til 3 % rente i dag, hvor lang tid tar det før beløpet er tre ganger så stort?

Oppgaven tester forståelsen av rentes rente og tidsverdien av penger: hvor lang tid det tar før et beløp vokser til et gitt nivå ved en fast rente.

Den generelle formelen for å finne fremtidsverdi er: Sluttverdi = startverdi*(1+r)ⁿ

Vi ønsker å finne tiden t slik at:

På eksamen er det enklest å løse dette på finanskalkulatoren. Om du ikke vet hvordan, er du ikke alene!

Vil du løse den manuelt? No probs.

Dividerer begge sider på 10 000:

Tar naturlig logaritme:

---

b) Pettersens teleselskap har arbeidet med telefon som sitter på øret. Denne telefonen er klar for utvikling og produksjon. Pettersens teleselskap antar at den første årlige
kontantstrømmen fra telefonene vil bli € 200 000, første gang om 2 år fra i dag. I de neste årene antas det at kontantstrømmen vil vokse med 5 % i all fremtid.
Hva er nåverdien av dette telefon-prosjektet hvis diskonteringsrenten er 10 %?

Begrepsavklaring:

• Nåverdi (NV): Verdien i dag av fremtidige kontantstrømmer, diskontert med en gitt rente.
• Evigvarende vekst: Kontantstrøm som vokser med en fast prosent hvert år, i all fremtid.

Hva spør oppgaven om? Du skal beregne verdien i dag av et prosjekt som gir sin første utbetaling om 2 år, og som deretter vokser evig.

Dette er en Gordon-modell (voksende evig annuitet).

 hvor er første kontantstrøm,  er diskonteringsrente,  er vekstrate.

Løsning:

Første kontantstrøm kommer om 2 år og er 200 000 euro. Kontantstrømmen i år 2 (CF₂) er derfor 200.000.Først beregner vi verdien av alle fremtidige kontantstrømmer ett år før den første betalingen (altså ved utgangen av år 1):

Deretter må dette beløpet diskonteres ett år tilbake til i dag. Diskonteringsrenten står i oppgaven. Den er 10%, og ettersom vi kun skal regne oss tilbake ett år, deler vi altså bare på 1,10 (ikke opphøye)

Tolkning

Prosjektet har en nåverdi på ca. 3,64 millioner euro.

OBS: en vanlig feil på denne type oppgave, er å dele på 1,10², men du skal kun regne tilbake ett år, og skal derfor ikke opphøye i andre som om du skulle regnet tilbake 2 år.

---

c) Katrine tror at hennes nye dekkhotell vil gi en kontantstrøm på NOK 32 440 i år 1, NOK
65 320 i år 2 og NOK 50 590 i år 3. Hun må investere NOK 170 000 for å starte dette
prosjektet.
i) Hva er den forventede årlige avkastningen på dette prosjektet?
ii) Bør Katrine starte dekkhotellet?

Hva spør oppgaven om?

Oppgaven tester forståelsen av internrente (IRR) som beslutningskriterium. Du skal finne den forventede avkastningen (internrenten) på en investering og vurdere om den bør gjennomføres.

Internrenten er den avkastningen som gir nåverdi lik null, altså:

Prosjektet bør gjennomføres hvis IRR > avkastningskravet.

Bruk finanskalkulator for å løse oppgaven, og du vil finne at IRR er -6,17%.

(i) Internrenten er -6,17%, altså negativ avkastning.

(ii) Bør Katrine investere?

Det kommer i utgangspunktet an på avkastningskravet hennes. Her er det imidlertid en negativ avkastning, så man vil kunne si at Katrine under normale omstendigheter ikke bør starte dekkhotell. Skulle hun mot formodning ha et avkastningskrav som er lavere enn -6,17%, for eksempel -10%, så burde hun kjøre på – men det er jo vanskelig å se for seg.

---

Hva spør oppgaven om? Du skal finne hvor lang tid det tar før investeringen er tilbakebetalt, og hvilken diskonteringsrente som gir NNV = 0.

Relevante begreper og teori:

• Tilbakebetalingstid (payback): Hvor lang tid det tar før investeringen er tjent inn.
• Maksimal diskonteringsrente: Det høyeste avkastningskravet som gir positiv NNV (dvs. IRR).

(i) Tilbakebetalingstid: Hvor lang tid tar det å få igjen investeringen på 450 000 kr? Etter år 1 har vi fått 350 000. Vi mangler 100 000, som dekkes av år 2 sin strøm på 150 000.
År 2: 150 000 → 100 000/150 000 = 0,67 år
Totalt: 1,67 år ≈ 1 år og 8 måneder

(ii) Maksimal diskonteringsrente: Dette er det samme som internrenten (IRR). Denne finner du enklest ved å bruke finanskalkulatoren. Den er beregnet til 15,118 %

Tolkning og svar:
Prosjektets internrente er 15,1%. Det betyr at alle avkastningskrav som er LAVERE enn 15,1% vil gi positiv nåverdi. Alle avkastningskrav som er HØYERE vil gi negativ nåverdi (da er avkastningen lavere enn hva vi krever). Ergo er 15,1% den høyeste diskonteringsrenten som vil gi positiv netto nåverdi.

e) Et prosjekt har en levetid på 10 år. Prosjektets tilbakebetalingstid er 10 år. Hva kan du si om prosjektets netto nåverdi?

Hvis et prosjekt har en levetid på 10 år og en tilbakebetalingstid som også er på 10 år, betyr det at summen av de nominelle kronene (når vi ikke tar hensyn til pengenes tidsverdi) akkurat dekker investeringen. Hvis renten er over 0 %, vil nåverdien av de fremtidige kronene være lavere enn investeringen i dag, og NNV blir negativ.

Refleksjoner og take-aways fra alle deloppgavene i oppgave 1:

Oppgave 1 lærer oss at tid er en kritisk faktor, og at vår alternativkostnad er av betydning. En investering handler ikke bare om hvor mye penger du får, men når du får dem. Payback-metode alene er et svakt beslutningsgrunnlag, ettersom denne metoden ikke tar hensyn til pengenes tidsverdi. Tar man hensyn til pengenes tidsverdi, ser vi at et prosjekt som gir en positiv kontantstrøm i nominelle verdier (rene kroner og ører), fortsatt kan være ulønnsom. Det handler om vårt avkastningskrav, og vårt avkastningskrav handler i bunn og grunn om hva våre alternative anvendelser av pengene/investeringsmidlene er + litt annet snacks som dere lærer om i senere kurs.

Internrenten (IRR) fungerer som et «break-even»-punkt for prosjektets lønnsomhet. Et prosjekt kan imidlertid ha en positiv avkastning (IRR > 0) men fremdeles være ulønnsom, dersom avkastningskravet vårt er høyere enn avkastningen (IRR).

---

Deloppgavene i oppgave 2 kobler sammen regnskapstall og finansielle beslutninger. Det er en klassiker hvor du skal vise at du evner å gå fra resultat til kontantstrøm. Du skal analysere lønnsomheten til et investeringsprosjekt for Elli AS, som vurderer å produsere el-sykler for barn.

a) Hva er endringen i arbeidskapital i år 4?

Hva spør oppgaven om? Du skal finne ut hva som skjer med arbeidskapitalen når prosjektet avsluttes i år 4.

Litt teoretisk bakteppe:
Arbeidskapital finner vi ved formelen:
Arbeidskapital = omløpsmidler – kortsiktig gjeld.

Ved å ta med endring i arbeidskapital i kontantstrømberegningen kan vi til en viss grad fange opp og korrigere avvikene mellom resultatberegning og kontantstrøm som kommer av at vi kjøper og selger på kreditt (inntekt og innbetaling, samt kostnad og utbetaling kan jo komme på forskjellige tidspunkter – sammenstillingsprinsippet). Kundefordringer og varelager er ofte en stor del av omløpsmidlene og leverandørgjeld er ofte en stor andel av den kortsiktige gjelden, og derfor brukes endring i arbeidskapital gjerne som tilnærming.

Når selskapet bygger opp arbeidskapital i for eksempel varelager og kundefordringer, binder det kontanter og fører til negativ kontantstrøm. Når den bygges ned, medfører det positiv kontantstrøm. Det er viktig å huske at det er endringen i arbeidskapital som påvirker kontantstrømmen.

I dette prosjektet ser du at arbeidskapitalen bygges opp hvert år (mest før år 1). Når prosjektet avsluttes, frigjøres denne kapitalen (man selger ut lageret og får innbetalt utestående kundefordringer).

Endringen i arbeidskapital er derfor -140.000 (reduksjon), som medfører en positiv kontantstrøm på 140.000.

---

b) Hva er netto resultat av investeringen hvert år?

Resultat = inntekter – kostnader.

I oppgaven er det oppgitt inntekter og kostnader for hvert år, men det er ikke totale kostnader. Det hadde vært ryddig om det var presisert, men hvis vi tenker oss litt om, skjønner vi at det ikke kan være totale driftskostnader, fordi avskrivingene i seg selv er høyere enn 200.000 per år. Ved å ta 1.050.000 – 200.000 for hvert år har vi funnet det som kalles prosjektets EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation, and Amortisation). Dette er altså resultatet før rente, skatt, avskriving og nedskriving. Vi ønsker å finne resultat før skatt (også kalt EBIT) slik at vi kan beregne skattekostnaden og dermed finne resultatet etter skatt.

Investeringene har en regnskapsmessig levetid på 4 år (like lang som prosjektet), og har en forventet utrangeringsverdi på 0. Avskrivingene blir altså: (3 250 000 – 0)/4 = 812 500 per år.

Da blir resultatene før skatt slik:

Skatten beregnes av resultatet før skatt, og er 25% i denne oppgaven. Skatten per år blir altså 37 500*-0,25 = 9 375 per år, og da får du 37 500 – 9 375 = 28 125 per år.

Du kan godt sette det inn i tabellen så ser det fint ut, og kanskje du får bruk for det i neste oppgave?:

---

c) Hva er investeringens kontantstrøm til totalkapitalen hvert år?

Kontantstrøm til totalkapitalen er summen av alle inn- og utbetalinger (som relaterer seg til prosjektet) før finansieringen er hensyntatt. Vi har allerede kommet et godt stykke, ved at vi har kommet frem til resultatet i forrige oppgave. Da kommer det viktige poenget: det er forskjell på resultat og kontantstrøm. Resultatet er inntekter minus kostnader, men kontantstrøm er innbetalinger minus utbetalinger.

For å få kontantstrømmen til totalkapitalen må vi derfor gjøre noen justeringer, og legge til noen elementer.

Først må vi plusse på avskrivingene, fordi avskrivingene er kun kalkulatoriske kostnader, som ikke medfører noen utbetalinger. Avskrivingene er altså kun kostnadene knyttet til investeringen. Selve utbetalingen knyttet til investeringen kommer i år 0, så den må vi trekke fra der.

Så har vi endring i arbeidskapitalen, som jeg forklarte i oppgave a) at påvirker kontantstrømmen.  Den må vi også legge inn. Husk at det kun er endringen i arbeidskapital du skal legge inn.

Når du skal beregne endring i arbeidskapitalen kan du godt bruke dette oppsettet. Det er godt å ha noen standardoppsett på eksamen. I oppgaven har du fått oppgitt arbeidskapitalen for hvert år. Dette er inngående balanser (du bygger opp kapitalen i år 0 sånn at du er klar til år 1). Utgående balanse for hvert år er naturligvis det samme som utgående balanse året før. Med denne oppgavens tall blir det altså slik:

Da kan du sette dette inn i tabellen for kontantstrømmen til totalkapitalen:

---

Prosjektet skal finansieres med 100 % egenkapital. Totalkapitalbetaen er 1,0, risikofri rente er 3 % og markedets risikopremie er 7 %.
d) Er prosjektet lønnsomt?

For å vurdere lønnsomheten må vi beregne netto nåverdi. For å gjøre det trenger vi først et avkastningskrav vi kan neddiskontere med. Dette finner vi ved hjelp av Kapitalverdimodellen (KVM, også omtalt i pensum som CAPM):

 = Beta = 1,0

r_f= Risikofri rente = 3 %

E(r_m) = Markedets risikopremie = 7 %

Deretter er det bare å beregne:

Enklest gjør du dette med finanskalkulator, men den kan også løses ved å regne ut regnestykket over. Du vil da finne at svaret er –623 669

Netto nåverdi er negativ, som betyr at prosjektets avkastning ikke dekker avkastningskravet på 10%. Med andre ord skaper ikke prosjektet merverdi for eierne, gitt risikoen.

Prosjektet er ikke lønnsomt.

---

e) Hvilken innvirkning har det på prosjektets netto nåverdi dersom selskapsskatten reduseres til 15 %? Bruk maks 3 linjer på svaret.

Hvis selskapsskatten reduseres, vil skatteutgiften synke, noe som øker kontantstrømmen etter skatt. Dette vil øke prosjektets netto nåverdi.

Oppgave 3

Kari Skogen planlegger å kjøpe en leilighet, hun trenger å låne 2 000 000 kroner. Hun regner med å selge leiligheten etter 5 år fordi hun planlegger å flytte til Svalbard om 5 år.
Kari tjener godt og regner med å ha betalt ned lånet i løpet av de neste 5 årene. Banken sier at hun kan velge mellom et serielån eller et annuitetslån. Begge lånene har en rente på 2 % per år.

Ikke hver BØK-eksamen vi får et personlig økonomi-case, men jeg har faktisk selv erfaring med at studenter syns det er lettere å forstå effekten av gearing (belåning) når man bruker boligkjøp-eksempelet, så det er ikke så «høl i hue».

a) Sett opp kontantstrømmen til serielånet, og regn ut nåverdien av dette lånet.

Et serielån kjennetegnes ved at avdragene er like for hvert termin.

Det står ikke noe i oppgaven om terminlengde, men måten oppgaven er formulert på gjør at jeg tør å anta at vi kan bruke årlig terminlengde her. Avdragene blir altså like for hvert år, og hun skal betale ned på 5 år. Da blir årlig avdrag 2 MNOK / 5 = 400 000. Renten beregnes av restgjeld på starten av perioden og er på 2%.

Kontantstrømmen blir da (sett fra Kari sin side):

+ 2 000 000 – 440 000 – 432 000 – 424 000 – 416 000 – 408 000

Så trenger vi en diskonteringsrente for å beregne nåverdien, og da benyttes lånerenten. Den kjappe vil da forstå intuitivt at netto nåverdi blir 0. Hvorfor? Jo, fordi lånet er jo satt opp slik at du betaler tilbake det du låner + rente på 2% av restgjeld. Dersom du da diskonterer kontantstrømmen med lånerenten på 2% vil nåverdien av de fremtidige betalingene bli nøyaktig lik det du lånte. Det vil si at nåverdien av terminbeløpene er 2 millioner. Netto nåverdi når du da trekker fra lånebeløpet blir 2 MNOK – 2 MNOK = 0. Når banken regner ut rentene dine, bruker de 2 %. Når vi diskonterer (regner bakover) med 2 %, reverserer vi i praksis det banken har gjort

---

b) Sett opp kontantstrømmen til annuitetslånet, hvor stor er forskjellen mellom nåverdien av annuitetslånet og serielånet i spørsmål a)?

Et annuitetslån kjennetegnes ved at terminbeløpet (annuiteten) er lik, men avdrag- og rentebeløp vil være ulikt fra termin til termin. Forskjellene i avdragsprofil mellom et serielån og annuitetslån er kanskje lettere å forstå når man ser det grafisk:
Figur fra lån.no

Som du ser er andelen avdrag lavest i starten av låneperioden, og tiltar etter hvert som restgjelden synker. Renten beregnes fremdeles av restgjelden, så derfor betaler man mest rente i starten.

For å finne annuiteten er det lettest å bruke kalkulatoren din.

PV: 2 000 000
N: 5
I/YR: 2
Finn PMT.

Annuiteten (terminbeløpet) er altså 424 317. Da blir kontantstrømmen slik:

2 000 000 – 424 317 – 424 317 – 424 317 – 424 317 – 424 317

Så kan du neddiskontere denne også med 2% og du vil da finne at også denne vil gi netto nåverdi lik 0. Sannsynligvis trenger du ikke vise beregningene, fordi det sensor er interessert i er om du har forstått denne sammenhengen, nemlig at både for serielån og annuitetslån blir NNV = 0 når kontantstrømmen diskonteres med lånerenten.

---

c) Kari har nettopp begynt å jobbe, hun tjener godt, men har noe anstrengt likviditet de første to årene. Bør Kari velge et serielån eller et annuitetslån? Begrunn svaret, bruk maks. 3 linjer.

Gitt informasjonen om anstrengt likviditet første to år, bør Kari gå for annuitetslån, ettersom det vil gi lavere terminbeløp i starten. Med serielån vil terminbeløpet de første to årene være mer enn terminbeløpet på annuitetslånet.

Refleksjon til a) b) og c):

Oppgaven ber deg sammenligne et serielån og et annuitetslån. Når du benytter lånerenten som diskonteringsrente så ser du at selv om kontantstrømmene er forskjellige (serielån har høyere betalinger i starten, mens annuitetslån har flate beløp), blir nåverdien av begge lånene den samme (null) når de har samme rente. Dette illustrerer et poeng som er svært viktig at du som økonom forstår:

For banken er disse to lånene finansielt likeverdige, så lenge renten er den samme – selv om de påvirker låntakers likviditet ulik. I kroner og øre betaler du mer i rente ved å velge annuitetslån, men det er jo rett og rimelig, fordi du låner jo også mer penger lengre, ettersom du betaler mindre avdrag i starten.

Hva betyr dette i praksis for Kari? At NNV er 0 betyr ikke at lånet er «gratis», men at Kari betaler nøyaktig det markedsverdien av kapitalen er (gitt at 2 % er markedsrenten, det må vi legge til grunn her). Valget hennes mellom lånene bør derfor ikke tas basert på nåverdi (siden begge er 0), men på likviditet – altså hva hun har råd til å betale per måned i dag. Siden hun har anstrengt likviditet de første årene, er annuitetslånet best fordi det har lavere terminbeløp i starten.

---

d) Kari kjøper leiligheten i dag for 2 500 000 kroner i dag, hun har 500 000 kroner i egenkapital. Hun antar at leiligheten vil stige i verdi med 10 % per år i de 5 årene hun regner med å eie leiligheten. Uavhengig av svaret i c) velger Kari serielån. Hvilken forventet avkastning har Kari på egenkapitalen sin i de årene hun eier leiligheten?

Her ser vi på gearing-effekten. Kari investerer 500 000 selv og låner 2 000 000.

Boligpris øker med 10 % per år. Etter 5 år er verdien ca. 4 026 275 kr (2 500 000 * 1,10⁵)

Vi setter opp alle kontantstrømmene fra egenkapitalen. Altså sett fra Kari sin egenkapital.
År 0: – 500 000
År 1 – 5: Hun betaler renter og avdrag. Da gjenbruker vi kontantstrømmen fra oppgave a): 440 000 – 432 000 – 424 000 – 416 000 – 408 000

År 5: Hun mottar salgsprisen.

Dermed blir kontantstrømmen:

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Plott dette inn i finanskalkulatoren og finn internrenten.
Ikke helt sikker på hvordan du bruker finanskalkulatoren? Du er ikke alene, og derfor har jeg skrevet en bok som du kan kjøpe her, eller på din nærmeste bokhandel.

Internrenten er 16,42%

Dette viser at belåning øker den forventede avkastningen på egenkapitalen så lenge boligprisveksten er høyere enn lånerenten.

Faglig refleksjon og henvisning til brekkstangformelen

Oppgave 3 d) viser potensialet ved gearing. Ved å bruke gjeld kan man oppnå en langt høyere avkastning på egenkapitalen sin (men det øker også risikoen dersom boligprisene skulle falle).

I BØK vil dere, om dere ikke enda har gjort det, møte på en formel som heter brekkstangformelen. Brekkstangformelen er sentral innen finansregnskap og viser hvordan gjeld påvirker egenkapitalrentabiliteten (EKR). Den går som følger:

EKR = TKR + (TKR – r) * (G/EK)

hvor EKR er egenkapitalrentabilitet, TKR er totalkapitalrentabilitet, r er lånerenten, og G/EK er gjeldsgraden (gjeld delt på egenkapital). Formelen viser at hvis totalkapitalrentabiliteten (TKR) er høyere enn lånerenten (r), vil økt gjeldsgrad forsterke (gi «brekkstang-effekt» til) egenkapitalens rentabilitet.

Når jeg skal forklare brekkstangformelen for studenter syns jeg ofte det er best å bruke eksempel med boligkjøp, akkurat som i oppgave d). Nemlig at når boligprisen (TKR i analogien) stiger mer enn lånerenten (r), så blir avkastningen på egenkapitalen (EKR) bedre jo høyere gjeldsgrad man har.

Dersom hun ikke hadde tatt opp lån, men kjøpt huset kun med egenkapital (G/EK=0), ville jo avkastningen på egenkapitalen vært bare 10% per år (EKR = TKR). Ettersom hun har lånt penger med lånerente som er lavere enn avkastningen, blir imidlertid EKR i prosent forsterket, fordi hun har tjent penger, ikke bare ved å investere sin egen kapital, men også ved å investere en «billig» fremmedkapital.

Oppgave 4

Du har fått følgende informasjon om egenkapitalen i tre selskaper, markedsporteføljen og risikofri rente:

a) Finn de verdiene som mangler

Her må du kjenne sammenhengen mellom beta (β), korrelasjon (ρ), og standardavvik (σ). For en aksje mot markedet m:

(i) Standardavvik Selskap B:

β=1,10
ρ=0,40
σm​=0,20

1,10 = 0,4* (σi/0,20) à σi =  β * (σm/ρ)

σi = 1,10 * (0,20/0,40) à 1,10*0,5 = 0,55

σi = 0,55

(ii) Standardavviket til risikofri rente
 Risikofri rente har (per definisjonen i kurset) ingen usikkerhet (standardavvik) og er derfor 0.

(iii): Korrelasjonen mellom Selskap A og markedet
Bruker igjen

ρ = 0,90*(0,2/0,38) à ρ = 0,90*0,5263 = 0,4737

(iv): Korrelasjonen mellom markedet og markedet

En variabels korrelasjon med seg selv er alltid 1.

(v): Korrelasjonen med risikofri rente

Risikofri rente antas ikke å samvariere med markedet. Logikken bak: Korrelasjon måler i hvilken grad to variabler beveger seg i forhold til hverandre. Siden den risikofrie renten står helt stille (den er konstant), kan den ikke «følge» markedsporteføljen når markedet stiger eller faller. Den har ingen samvariasjon med markedet overhodet.

(vi): Beta til Selskap C

0,35*(0,65/0,20) = 0,35*3,25 = 1,1375

(viii): Beta til risikofri rente

Risikofri har ingen samvariasjon med markedet. Ergo har den heller ingen systematisk risiko knyttet til markedet, ergo beta = 0.

---

b) Er aksjene i Selskap A, Selskap B og Selskap C riktig priset ifølge kapitalverdimodellen?

Vi bruker kapitalverdimodellen (KVM) for å finne «teoretisk riktig» avkastning og sammenligner med oppgitte tall.

• Hvis faktisk forventet avkastning > KVM, er aksjen underpriset (billig).
• Hvis faktisk forventet avkastning < KVM, er aksjen overpriset (dyr).
• Hvis lik, er aksjen riktig priset.

KVM:

Her
 

Markedets risikopremie

Selskap A:  
E(r_i) = 0,05+0,90⋅0,10=0,14 = 14%

Kapitalverdimodellen sier 14%, men forventet avkastning er 13%. Aksjen gir for lite avkastning i forhold til risiko, og vi kan derfor si at den er overpriset

Selskap B:
E(r_i) = 0,05+1,10⋅0,10=0,16 = 16%

Her får vi samme i tabell og KVM. Aksjen er riktig priset.

Selskap C:
E(r_i) = 0,05+1,1375⋅0,10 = 0,1638 = 16,4%

Aksjen gir mye høyere forventet avkastning enn det KVM krever for betaen. Da må den være billig relativ til risikoen, og vi sier den er underpriset.

---

c) Hvilke aksjer kan du anbefale til en som ønsker en vel-diversifisert portefølje?

Her må du kombinere to ideer:

1. Diversifisering: lav korrelasjon med markedet gir mer diversifiseringsgevinst (lavere systematisk samvariasjon).
2. Prising: underprisede aksjer er mer attraktive (alt annet likt).

Vi har korrelasjon mot markedet:

• A: ca. 0,474
• B: 0,40
• C: 0,35

Altså: C har lavest korrelasjon med markedet (best diversifiseringseffekt i denne informasjonen), og i tillegg er C underpriset i KVM-forstand.

• A overpriset, så den bør vi unngås
• B er riktig priset og kan være “nøytral” kandidat

Anbefaling: Primært Selskap C, eventuelt supplert med Selskap B dersom du ønsker flere aksjer (mer spredning).

Oppgave 5

Selskapet Larro AS vurderer å utstede et 5-årig avdragsfritt obligasjonslån pålydende 100
millioner kroner. Prisen på denne obligasjonen i dag er 87 millioner kroner. Anta at
markedsrenten for tilsvarende lån er 5 % pr år.

Denne oppgaven binder sammen rentepapirer og aksjer og tester om du forstår:

• hvordan obligasjoner prises
• hvorfor kurs kan være over/under pari
• hvordan aksjer verdsettes med Gordon Growth
• forskjellen i risiko mellom gjeld og egenkapital

a) Hva er obligasjonens kupongrente hvis kupongrenten utbetales årlig?

Vi får oppgitt pris og markedsrente, men ikke kupongen. Oppgaven ber oss finne kupongrenten (årlig kupong i prosent av pålydende) som gjør at nåverdien av obligasjonens kontantstrømmer er lik markedsprisen (87 MNOK).

Hvis du setter opp problemstillingen, ser den sånn ut:

Altså må vi løse formelen med hensyn på kupongen (C), og finne hvilken C som gjør at nåverdien av alle kupongene + pålydende blir 87.

Enkleste er å bruke kalkulatoren. Da vil du finne at kupongen er på 2 MNOK. Kupongen er altså 2 MNOK. Kupongrenten er kupongen delt på pålydende, så 2/100 = 2%.

---

b) Hvorfor er prisen på obligasjonen lavere enn pålydende?

Hvorfor er prisen (87) lavere enn pålydende (100)? Fordi kupongrenten (2 %)er lavere enn markedsrenten (5 %). Investorer krever 5 % avkastning, og siden obligasjonen bare betaler 2 % i rente, må prisen på selve obligasjonen falle for å kompensere for dette. Prisen på obligasjonen må prises slik at den effektive avkastningen blir 5%.

Når prisen er under pari (100), vet du allerede at kupongrenten må være lavereenn markedsrenten (5 %).

---

Larro har 1 000 000 utestående aksjer. Selskapet har nettopp utbetalt dividende på 6 kroner per aksje, og forventer en dividendevekst på 5 % i all fremtid. Forventet avkastning på selskapets aksjer er 15 %.
c) Hva er verdien av selskapets egenkapital?

Du skal verdsette aksjene, og i disse oppgavene med evigvarende voksende dividende gjør vi dette ved hjelp av Gordons vekstformel.

Der:

•  (altså neste års dividende)
• = avkastningskrav
• = vekstrate

I oppgaven har vi fått oppgitt:

· Nåværende dividende: 6 kr

· Vekst: 5 %

· Avkastningskrav: 15 %

· Antall aksjer: 1 000 000

Verdien per aksje = 63 kr.

---

d) Du vil gjerne investere noen av pengene dine i Larro. Du kan kjøpe en del av
selskapets obligasjonslån eller aksjer i selskapet. Hvilket av disse alternative
investeringsalternativene har høyest risiko?
Begrunn svaret, ta forutsetninger hvis du mener det er nødvendig. Bruk maks 10
linjer på svaret.

Aksjer har høyest risiko. Dette er fordi aksjonærene er de som får betalt sist, etter at obligasjonseierne og andre kreditorer har fått sitt. Vi sier at aksjeeiere er «residualkravshavere».  I henhold til kapitalverdimodellen er det en lineær sammenheng mellom risiko og forventet avkastning. Aksjene har her et avkastningskrav på 15% (oppgitt i oppgaven) mot obligasjonens 5%